Cóncava
Si f''(a) < 0
Concava hacia arriba
Si f''(a) > 0Concava hacia abajo
Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
1 Realizamos el analisis de la función: dominio. intersecciones, intervalos donde crece y decrece, obetenemos su primer derivada y con ayuda de ella sus puntos criticos.
2 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces con lo que sabremos cuando son maximos y minimos relativos.
3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
Si f''(x) < 0 es cóncava hacia abajo.
Si f''(x) > 0 es cóncava hacia arriba.
5 Escribimos los intervalos.
3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
Si f''(x) < 0 es cóncava hacia abajo.
Si f''(x) > 0 es cóncava hacia arriba.
5 Escribimos los intervalos.
En este video julio profe explica como obtener los maximos y minimos de una funcion, al igual que su punto de inflexión y los intervalos de concavidad.
Aquí adjunto imagenes de mis ejercicios y notas:
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